Pointing au Sudoku : utiliser les blocs pour éliminer des candidats

Le Pointing est une technique intermédiaire du Sudoku fondée sur la relation entre les blocs, les lignes et les colonnes.

L’idée est simple : si, dans un bloc 3×3, toutes les positions possibles d’un certain nombre se trouvent sur la même ligne ou la même colonne, alors ce nombre devra être placé dans ce bloc le long de cette ligne. Par conséquent, il peut être éliminé des autres cellules de la même ligne ou colonne en dehors du bloc.

Cette technique ne place pas nécessairement un nombre tout de suite, mais elle permet d’éliminer des candidats et de simplifier la grille.

Dans ce guide, nous voyons ce qu’est le Pointing, comment le reconnaître et comment l’appliquer sans le confondre avec le Claiming.

La technique Pointing apparaît lorsque, à l’intérieur d’un bloc, un nombre ne peut apparaître que dans des cellules appartenant à la même ligne ou à la même colonne.

Cela signifie que ce nombre, dans le bloc, devra nécessairement se trouver sur cette ligne ou colonne. Même si l’on ne sait pas encore dans quelle cellule du bloc, on sait qu’en dehors du bloc, le long de la même ligne, ce nombre ne peut plus apparaître.

Par exemple, dans un bloc, le nombre 4 ne peut se trouver que dans deux cellules, toutes deux sur la même ligne. Le 4 du bloc sera donc forcément dans cette ligne. Par conséquent, dans les autres cellules de la même ligne mais en dehors du bloc, le candidat 4 peut être éliminé.

Le cas le plus courant est celui entre un bloc et une ligne.

Imagine un bloc 3×3. Le nombre 7 est candidat uniquement dans deux cellules du bloc, et ces deux cellules se trouvent toutes les deux sur la même ligne.

Comme dans un Sudoku classique chaque bloc doit contenir le nombre 7 une seule fois, le 7 devra forcément se trouver dans l’une de ces deux cellules. Cela signifie que, dans la même ligne, le 7 ne pourra pas être placé en dehors de ce bloc.

Tu peux donc éliminer le candidat 7 des autres cellules de la ligne situées en dehors du bloc.

Ce raisonnement est très utile, car il relie une information locale, à l’intérieur du bloc, à une élimination plus large le long de la ligne.

Le Pointing peut aussi fonctionner sur les colonnes.

Dans ce cas, à l’intérieur d’un bloc, tous les candidats d’un certain nombre se trouvent dans la même colonne. Cela signifie que le nombre du bloc devra se trouver dans cette colonne.

Par conséquent, tu peux éliminer ce candidat des autres cellules de la colonne en dehors du bloc.

Par exemple, si dans un bloc le nombre 2 ne peut se trouver que dans deux cellules de la même colonne, le 2 du bloc sera sûrement dans l’une de ces cellules. Les autres cellules de la colonne, en dehors du bloc, ne peuvent plus contenir 2.

Le principe est identique au cas de la ligne : seule la direction de l’alignement change.

Le mot-clé du Pointing est « alignement ».

Il ne suffit pas qu’un nombre apparaisse deux ou trois fois comme candidat dans un bloc. Pour appliquer la technique, toutes ses positions possibles dans le bloc doivent se trouver sur la même ligne ou sur la même colonne.

Si les candidats sont répartis dans des positions non alignées, le Pointing ne s’applique pas.

Par exemple, si le nombre 5 apparaît dans trois cellules du même bloc, mais l’une en haut à gauche, l’une au centre et l’une en bas à droite, il n’y a pas d’alignement utile. En revanche, si les trois se trouvent sur la même ligne du bloc, tu peux utiliser le Pointing.

Avec le Pointing, les éliminations se font en dehors du bloc.

Si le nombre est aligné sur une ligne à l’intérieur du bloc, tu élimines ce candidat des autres cellules de la même ligne en dehors du bloc.

Si le nombre est aligné sur une colonne à l’intérieur du bloc, tu élimines ce candidat des autres cellules de la même colonne en dehors du bloc.

Tu ne dois pas éliminer de candidats à l’intérieur du bloc, car c’est justement là que le nombre doit encore être placé. L’information utile est que le nombre du bloc sera sur cette ligne, donc il ne peut pas apparaître ailleurs sur la même ligne.

Imagine le bloc en haut à gauche de la grille. Dans ce bloc, il manque le nombre 9.

Après avoir vérifié les candidats, tu découvres que le 9 ne peut se trouver que dans deux cellules du bloc. Toutes deux se trouvent dans la première ligne.

Cela signifie que le 9 du bloc en haut à gauche sera sûrement dans la première ligne. Par conséquent, dans la première ligne, en dehors de ce bloc, aucune autre cellule ne peut contenir le candidat 9.

Tu peux donc éliminer le 9 des cellules de la première ligne qui se trouvent dans les autres blocs.

Si l’une de ces cellules ne garde qu’un seul candidat, tu auras créé un nouveau coup immédiat.

Pointing et Claiming sont des techniques similaires, car elles travaillent toutes deux sur la relation entre blocs et lignes. La différence est le point de départ.

Dans le Pointing, tu pars du bloc. Tu remarques que les candidats d’un nombre, dans le bloc, sont tous sur la même ligne ou colonne. Puis tu élimines ce nombre en dehors du bloc le long de cette ligne.

Dans le Claiming, tu pars au contraire d’une ligne ou d’une colonne. Tu remarques que, dans cette ligne, un nombre ne peut se trouver que dans un certain bloc. Puis tu élimines ce nombre des autres cellules du bloc.

Pour s’en souvenir : le Pointing va du bloc vers la ligne. Le Claiming va de la ligne vers le bloc.

Le Pointing est une technique intermédiaire qui utilise l’alignement des candidats à l’intérieur d’un bloc.

Si dans un bloc tous les candidats d’un nombre sont sur la même ligne ou colonne, ce nombre peut être éliminé des autres cellules de la même ligne ou colonne en dehors du bloc.

C’est une technique très utile dans les Sudoku moyens, car elle permet d’éliminer des candidats et de débloquer de nouveaux coups sans deviner.