Naked Pair au Sudoku : comment éliminer des candidats

Le Naked Pair est l’une des premières techniques intermédiaires qu’il vaut la peine d’apprendre après le Naked Single et le Hidden Single.

Contrairement aux techniques de base, le Naked Pair ne sert pas toujours à placer immédiatement un nombre dans la grille. Son objectif principal est d’éliminer des candidats impossibles dans d’autres cellules. Ces éliminations peuvent ensuite créer de nouveaux coups simples, comme un Naked Single ou un Hidden Single.

Cette technique repose sur une idée très logique : si deux cellules de la même ligne, colonne ou bloc ne peuvent contenir que les deux mêmes nombres, alors ces deux nombres doivent occuper précisément ces deux cellules, même si l’on ne sait pas encore dans quel ordre.

Dans ce guide, nous voyons ce qu’est un Naked Pair, comment le reconnaître et comment l’utiliser correctement pour progresser dans la résolution.

Un Naked Pair est une paire de cellules appartenant à la même unité, c’est-à-dire à la même ligne, colonne ou bloc, dans laquelle les deux cellules contiennent exactement les deux mêmes candidats.

Par exemple, dans une ligne, deux cellules vides ne peuvent contenir que 2 et 8. Aucune des deux cellules n’a d’autres candidats. Cela signifie que le 2 et le 8 devront nécessairement occuper ces deux cellules, même si l’on ne sait pas encore quelle cellule sera 2 et laquelle sera 8.

La conséquence est importante : aucune autre cellule de la même ligne ne peut contenir 2 ou 8 comme candidat. Ces deux nombres sont déjà « réservés » à la paire.

Le Naked Pair n’attribue pas immédiatement les nombres, mais il réduit les possibilités de la grille.

Pour avoir un vrai Naked Pair, trois conditions sont nécessaires.

La première est que les deux cellules soient dans la même unité : même ligne, même colonne ou même bloc.

La deuxième est que les deux cellules aient exactement les deux mêmes candidats. Il ne suffit pas qu’elles partagent deux candidats si l’une des cellules en possède aussi d’autres.

La troisième, plus pratique, consiste à vérifier si ces deux candidats apparaissent aussi dans d’autres cellules de la même unité : c’est seulement dans ce cas que la paire produit des éliminations utiles.

Par exemple, si deux cellules de la même ligne ont les candidats {4, 9} et aucun autre candidat, alors 4 et 9 doivent se trouver dans ces deux cellules. Par conséquent, tu peux éliminer 4 et 9 des autres cellules de la ligne où ils apparaissent encore comme candidats.

Le Naked Pair dans une ligne est l’un des cas les plus faciles à reconnaître.

Imagine une ligne avec plusieurs cellules vides. Deux de ces cellules n’ont que les candidats 1 et 6. Puisqu’elles appartiennent toutes les deux à la même ligne, le nombre 1 et le nombre 6 devront être placés exactement dans ces deux positions.

À ce stade, si d’autres cellules de la même ligne contiennent 1 ou 6 parmi leurs candidats, ces candidats peuvent être éliminés.

Cette élimination ne complète pas forcément la ligne immédiatement, mais elle peut créer de nouvelles opportunités. Par exemple, une cellule qui avait auparavant les candidats 1, 5 et 6 pourrait ne garder que 5 et devenir un Naked Single.

Le raisonnement est identique dans une colonne.

Si deux cellules de la même colonne ne contiennent que les candidats 3 et 8, ces deux nombres doivent occuper ces deux cellules. On ne sait pas encore si la première sera 3 et la seconde 8, ou l’inverse, mais on sait qu’elles sont toutes les deux réservées à la paire.

Par conséquent, tu peux éliminer 3 et 8 des autres cellules de la même colonne.

Le Naked Pair en colonne peut être un peu moins immédiat à voir que celui en ligne, car la lecture verticale est souvent moins naturelle. Utiliser des surlignages ou des candidats ordonnés aide beaucoup.

Le Naked Pair peut aussi apparaître à l’intérieur d’un bloc 3×3.

Si deux cellules du même bloc ne contiennent que les candidats 5 et 9, ces deux nombres doivent être placés dans ces deux cellules. Toutes les autres cellules du bloc ne peuvent plus contenir 5 ou 9 comme candidats.

Ce cas est très utile, car les blocs sont des zones compactes et souvent riches en contraintes. Éliminer des candidats dans un bloc peut débloquer rapidement d’autres coups.

Parfois, un Naked Pair repéré dans un bloc se trouve aussi sur la même ligne ou sur la même colonne. Dans ce cas, la paire est valable dans les deux unités partagées : tu peux éliminer les deux candidats à la fois des autres cellules du bloc et, si applicable, des autres cellules de la ligne ou de la colonne. L’important est de n’éliminer que dans les unités que les deux cellules de la paire partagent réellement.

Avec un Naked Pair, tu peux éliminer les deux candidats de la paire des autres cellules de la même unité.

Si la paire est dans une ligne, tu élimines ces candidats des autres cellules de la ligne. Si elle est dans une colonne, tu les élimines des autres cellules de la colonne. Si elle est dans un bloc, tu les élimines des autres cellules du bloc.

Tu ne dois pas éliminer des candidats de cellules qui ne partagent pas l’unité avec la paire. C’est une erreur fréquente : voir une paire et appliquer l’élimination trop loin.

La règle pratique est simple : tu peux éliminer les candidats de la paire uniquement des cellules qui partagent la même unité avec les deux cellules du Naked Pair.

Imagine une ligne avec ces cellules vides :

• cellule A : candidats 2 et 7 ;
• cellule B : candidats 2, 5 et 7 ;
• cellule C : candidats 2 et 7 ;
• cellule D : candidats 5 et 9.

Les cellules A et C forment un Naked Pair, car elles n’ont toutes les deux que les candidats 2 et 7.

Cela signifie que 2 et 7 devront occuper A et C. Par conséquent, dans la cellule B, tu peux éliminer 2 et 7. La cellule B ne garde donc que le candidat 5.

À ce stade, B devient un Naked Single et peut être complétée avec le 5.

Cet exemple montre bien la valeur du Naked Pair : il ne résout pas toujours directement la paire, mais il peut débloquer d’autres cellules.

La première erreur consiste à considérer comme Naked Pair deux cellules qui ont seulement certains candidats en commun, mais pas exactement les deux mêmes candidats.

Par exemple, une cellule avec {2,7} et une cellule avec {2,7,9} ne forment pas un Naked Pair. La deuxième cellule a un candidat en plus, donc la paire n’est pas fermée.

La deuxième erreur consiste à éliminer des candidats de cellules qui n’appartiennent pas à la même unité. Un Naked Pair trouvé dans un bloc permet des éliminations dans le bloc, pas automatiquement dans toute la grille.

La troisième erreur consiste à attendre toujours un nombre immédiat. Le Naked Pair est souvent une technique d’élimination, pas de placement direct.

Le Naked Pair apparaît lorsque deux cellules de la même ligne, colonne ou bloc contiennent exactement les deux mêmes candidats.

Dans ce cas, ces deux nombres doivent occuper ces deux cellules et peuvent être éliminés des autres cellules de la même unité.

C’est une technique intermédiaire très importante, car elle apprend à raisonner non seulement sur les nombres à placer, mais aussi sur les candidats à éliminer. Bien l’utiliser est une étape essentielle pour passer des Sudoku faciles aux Sudoku moyens.