Einführung
Das Naked Pair ist eine der ersten mittleren Techniken, die man nach Naked Single und Hidden Single lernen sollte.
Im Gegensatz zu den Basistechniken dient ein Naked Pair nicht immer dazu, sofort eine Zahl ins Raster einzutragen. Sein Hauptziel ist es, unmögliche Kandidaten aus anderen Zellen zu entfernen. Diese Eliminierungen können anschließend neue einfache Züge erzeugen, etwa Naked Single oder Hidden Single.
Die Technik beruht auf einer sehr logischen Idee: Wenn zwei Zellen derselben Zeile, Spalte oder desselben Blocks nur dieselben zwei Zahlen enthalten können, dann müssen genau diese zwei Zahlen diese beiden Zellen belegen, auch wenn wir noch nicht wissen, in welcher Reihenfolge.
In dieser Anleitung sehen wir uns an, was ein Naked Pair ist, wie du es erkennst und wie du es korrekt einsetzt, um bei der Lösung weiterzukommen.
Was ein Naked Pair ist
Ein Naked Pair ist ein Paar von Zellen innerhalb derselben Einheit, also derselben Zeile, Spalte oder desselben Blocks, bei dem beide Zellen genau dieselben zwei Kandidaten enthalten.
Zum Beispiel gibt es in einer Zeile zwei leere Zellen, die nur 2 und 8 enthalten können. Keine der beiden Zellen hat weitere Kandidaten. Das bedeutet, dass 2 und 8 zwangsläufig diese beiden Zellen belegen müssen, auch wenn wir noch nicht wissen, welche Zelle 2 und welche 8 wird.
Die Konsequenz ist wichtig: Keine andere Zelle derselben Zeile darf 2 oder 8 als Kandidaten enthalten. Diese beiden Zahlen sind bereits für das Paar „reserviert“.
Das Naked Pair setzt die Zahlen nicht sofort ein, sondern schränkt die Möglichkeiten im Raster ein.
Wenn zwei Zellen dieselben zwei Kandidaten teilen
Für ein echtes Naked Pair müssen drei Bedingungen erfüllt sein.
Erstens müssen die beiden Zellen in derselben Einheit liegen: derselben Zeile, derselben Spalte oder demselben Block.
Zweitens müssen beide Zellen genau dieselben zwei Kandidaten haben. Es reicht nicht, dass sie zwei Kandidaten gemeinsam haben, wenn eine der Zellen zusätzlich noch weitere Kandidaten besitzt.
Drittens ist praktisch zu prüfen, ob diese beiden Kandidaten auch in anderen Zellen derselben Einheit vorkommen: Nur dann erzeugt das Paar nützliche Eliminierungen.
Wenn zum Beispiel zwei Zellen derselben Zeile die Kandidaten {4, 9} und keine weiteren Kandidaten haben, dann müssen 4 und 9 in diesen beiden Zellen stehen. Folglich kannst du 4 und 9 aus den anderen Zellen der Zeile entfernen, in denen sie noch als Kandidaten vorkommen.
Naked Pair in einer Zeile
Ein Naked Pair in einer Zeile gehört zu den am leichtesten erkennbaren Fällen.
Stell dir eine Zeile mit mehreren leeren Zellen vor. Zwei dieser Zellen haben nur die Kandidaten 1 und 6. Da beide zur selben Zeile gehören, müssen die Zahlen 1 und 6 genau in diese beiden Positionen eingetragen werden.
Wenn nun andere Zellen derselben Zeile 1 oder 6 unter ihren Kandidaten enthalten, können diese Kandidaten entfernt werden.
Diese Eliminierung löst die Zeile vielleicht nicht sofort, kann aber neue Möglichkeiten schaffen. Eine Zelle, die vorher die Kandidaten 1, 5 und 6 hatte, könnte zum Beispiel nur mit 5 übrig bleiben und damit zu einem Naked Single werden.
Naked Pair in einer Spalte
Die Überlegung ist in einer Spalte identisch.
Wenn zwei Zellen derselben Spalte nur die Kandidaten 3 und 8 enthalten, müssen diese beiden Zahlen diese beiden Zellen belegen. Wir wissen noch nicht, ob die erste Zelle 3 und die zweite 8 wird oder umgekehrt, aber wir wissen, dass beide für das Paar reserviert sind.
Folglich kannst du 3 und 8 aus den anderen Zellen derselben Spalte entfernen.
Ein Naked Pair in einer Spalte kann etwas weniger unmittelbar auffallen als eines in einer Zeile, weil das vertikale Lesen oft weniger natürlich ist. Hervorhebungen oder geordnete Kandidaten helfen dabei sehr.
Naked Pair in einem Block
Ein Naked Pair kann auch innerhalb eines 3×3-Blocks auftreten.
Wenn zwei Zellen desselben Blocks nur die Kandidaten 5 und 9 enthalten, müssen diese beiden Zahlen in diese beiden Zellen eingetragen werden. Alle anderen Zellen des Blocks dürfen 5 oder 9 nicht mehr als Kandidaten enthalten.
Dieser Fall ist sehr nützlich, weil Blöcke kompakte Bereiche sind und oft viele Einschränkungen enthalten. Kandidaten aus einem Block zu eliminieren, kann schnell weitere Züge freischalten.
Manchmal liegt ein Naked Pair, das in einem Block gefunden wurde, auch in derselben Zeile oder derselben Spalte. In diesem Fall ist das Paar in beiden gemeinsam geteilten Einheiten gültig: Du kannst die beiden Kandidaten sowohl aus den anderen Zellen des Blocks als auch, falls zutreffend, aus den anderen Zellen der Zeile oder Spalte entfernen. Wichtig ist, nur in den Einheiten zu eliminieren, die beide Zellen des Paars tatsächlich gemeinsam haben.
Welche Kandidaten eliminiert werden können
Mit einem Naked Pair kannst du die beiden Kandidaten des Paars aus den anderen Zellen derselben Einheit entfernen.
Liegt das Paar in einer Zeile, entfernst du diese Kandidaten aus den anderen Zellen der Zeile. Liegt es in einer Spalte, entfernst du sie aus den anderen Zellen der Spalte. Liegt es in einem Block, entfernst du sie aus den anderen Zellen des Blocks.
Du darfst keine Kandidaten aus Zellen entfernen, die die Einheit mit dem Paar nicht teilen. Das ist ein häufiger Fehler: Man sieht ein Paar und wendet die Eliminierung zu weit entfernt an.
Die praktische Regel ist einfach: Du darfst die Kandidaten des Paars nur aus Zellen entfernen, die dieselbe Einheit mit beiden Zellen des Naked Pair teilen.
Praktisches Beispiel
Stell dir eine Zeile mit diesen leeren Zellen vor:
- Zelle A: Kandidaten 2 und 7;
- Zelle B: Kandidaten 2, 5 und 7;
- Zelle C: Kandidaten 2 und 7;
- Zelle D: Kandidaten 5 und 9.
Die Zellen A und C bilden ein Naked Pair, weil beide nur die Kandidaten 2 und 7 haben.
Das bedeutet, dass 2 und 7 A und C belegen müssen. Folglich kannst du in Zelle B 2 und 7 entfernen. Zelle B bleibt damit nur mit dem Kandidaten 5 übrig.
An diesem Punkt wird B zu einem Naked Single und kann mit 5 ausgefüllt werden.
Dieses Beispiel zeigt gut den Wert des Naked Pair: Es löst das Paar nicht immer direkt, kann aber andere Zellen freischalten.
Häufige Fehler
Der erste Fehler besteht darin, zwei Zellen als Naked Pair zu betrachten, die nur einige Kandidaten gemeinsam haben, aber nicht genau dieselben zwei Kandidaten.
Zum Beispiel bilden eine Zelle mit {2,7} und eine Zelle mit {2,7,9} kein Naked Pair. Die zweite Zelle hat einen zusätzlichen Kandidaten, also ist das Paar nicht geschlossen.
Der zweite Fehler ist, Kandidaten aus Zellen zu entfernen, die nicht zur selben Einheit gehören. Ein Naked Pair, das in einem Block gefunden wurde, erlaubt Eliminierungen im Block, aber nicht automatisch im gesamten Raster.
Der dritte Fehler ist, immer sofort eine Zahl zu erwarten. Das Naked Pair ist oft eine Eliminierungstechnik, keine Technik zum direkten Eintragen.
Zusammenfassung
Ein Naked Pair entsteht, wenn zwei Zellen derselben Zeile, Spalte oder desselben Blocks genau dieselben zwei Kandidaten enthalten.
In diesem Fall müssen diese beiden Zahlen diese beiden Zellen belegen und können aus den anderen Zellen derselben Einheit entfernt werden.
Es ist eine sehr wichtige mittlere Technik, weil sie dir beibringt, nicht nur über Zahlen nachzudenken, die eingetragen werden müssen, sondern auch über Kandidaten, die entfernt werden können. Sie gut zu beherrschen ist ein grundlegender Schritt vom einfachen zum mittleren Sudoku.