Y-Wing no Sudoku: como funciona a cadeia de três células

O Y-Wing é uma técnica avançada de Sudoku baseada na relação entre três células com dois candidatos cada uma.

No início pode parecer menos intuitiva do que outras técnicas, porque não se baseia numa linha, numa coluna ou num bloco inteiro, mas numa pequena cadeia lógica. Porém, quando entendes o papel das três células envolvidas, o raciocínio torna-se muito mais claro.

A técnica gira em torno de uma célula central, chamada pivot, e duas células ligadas, chamadas wing. Com base nos candidatos presentes nestas três células, é possível eliminar um candidato de outras células ligadas a ambas as wing.

Neste guia, vemos o que é um Y-Wing, como reconhecê-lo e como usá-lo sem o confundir com pares ou outras técnicas.

Um Y-Wing é uma configuração formada por três células diferentes, cada uma com exatamente dois candidatos.

A célula principal chama-se pivot. As outras duas células chamam-se wing. A pivot deve ver ambas as wing: significa que deve partilhar uma linha, uma coluna ou um bloco com a primeira wing, e uma linha, uma coluna ou um bloco com a segunda wing.

As três células têm uma estrutura deste tipo:

• pivot: candidatos A e B;
• primeira wing: candidatos A e C;
• segunda wing: candidatos B e C.

O candidato C está presente em ambas as wing, mas não na pivot: é precisamente este o candidato que poderá ser eliminado de algumas células externas, mais exatamente das células que veem ambas as wing.

A pivot é a célula central do raciocínio. Tem dois candidatos e cada um desses candidatos está ligado a uma das duas wing.

Se a pivot contém {2,5}, uma wing pode conter {2,8} e a outra {5,8}. A primeira wing partilha o 2 com a pivot, a segunda partilha o 5 com a pivot. Ambas as wing partilham entre si o candidato 8, que é o candidato eliminável.

A pivot deve ver ambas as wing. As duas wing, por outro lado, não precisam necessariamente de se ver entre si: podem estar em unidades separadas, desde que existam células externas que vejam ambas e das quais eliminar o candidato comum.

Esta distinção é importante: a eliminação não acontece porque as wing estão na mesma unidade, mas porque uma célula externa que vê ambas não pode conter o candidato comum.

A força do Y-Wing nasce do facto de a pivot ter apenas duas possibilidades.

Imagina uma pivot com os candidatos {2,5}. Se a pivot fosse 2, então a wing que contém {2,8} não poderia ser 2 e teria de ser 8. Se, em vez disso, a pivot fosse 5, então a wing que contém {5,8} não poderia ser 5 e teria de ser 8.

Em ambos os casos, pelo menos uma das duas wing será necessariamente 8.

Consequentemente, qualquer célula que veja ambas as wing não pode conter 8. Qualquer que seja o valor assumido pela pivot, pelo menos uma das duas wing será 8; uma célula ligada a ambas entraria, portanto, certamente em conflito com uma das duas wing.

Este é o coração lógico do Y-Wing.

Para encontrar um Y-Wing, convém procurar células com exatamente dois candidatos. Estas células são muitas vezes chamadas células bivalue.

Escolhe uma célula bivalue como possível pivot. Depois procura outras duas células bivalue que vejam a pivot e que tenham a estrutura certa: uma deve partilhar um candidato com a pivot, a outra deve partilhar o outro candidato.

Por fim, as duas wing devem ter um candidato em comum entre si. Esse candidato comum é aquele que poderá ser eliminado de células externas.

Por exemplo:

• pivot: {3,7};
• wing 1: {3,9};
• wing 2: {7,9}.

O candidato eliminável é 9, mas apenas das células que veem ambas as wing.

Num Y-Wing, o candidato eliminável é aquele comum às duas wing, não aquele presente na pivot.

No exemplo pivot {2,5}, wing {2,8} e wing {5,8}, o candidato eliminável é 8.

Para eliminá-lo, porém, é necessária uma condição precisa: a célula da qual queres eliminá-lo deve ver ambas as wing. Significa que deve partilhar uma linha, uma coluna ou um bloco com a primeira wing e também com a segunda wing.

Não basta que veja a pivot. Não basta que veja apenas uma wing. Deve ver ambas as células wing, porque a eliminação se baseia no facto de que pelo menos uma das duas conterá o candidato comum.

Imagina estas três células:

• pivot: candidatos {1,4};
• wing A: candidatos {1,7};
• wing B: candidatos {4,7}.

A pivot vê ambas as wing. A wing A partilha o candidato 1 com a pivot. A wing B partilha o candidato 4 com a pivot. As duas wing partilham entre si o candidato 7.

Agora raciocinamos.

Se a pivot fosse 1, então a wing A não poderia ser 1 e teria de ser 7. Se a pivot fosse 4, então a wing B não poderia ser 4 e teria de ser 7.

Em ambos os casos, uma das duas wing será 7. Logo, qualquer célula que veja tanto a wing A como a wing B não pode conter 7 como candidato.

Dessa célula podes então eliminar o candidato 7.

Y-Wing pode ser confundido com outras técnicas, mas o seu raciocínio é diferente.

Em relação ao Naked Pair, não tens duas células na mesma unidade com os mesmos dois candidatos. Tens, em vez disso, três células ligadas por uma relação lógica.

Em relação ao X-Wing, não estás à procura de um retângulo formado por duas linhas e duas colunas. Estás à procura de uma cadeia entre uma pivot e duas wing.

O Naked Pair trabalha sobre um par fechado na mesma unidade. X-Wing trabalha sobre a distribuição de um candidato em linhas e colunas. Y-Wing trabalha sobre três células bivalue e uma consequência lógica entre alternativas.

Estas diferenças ajudam a perceber quando procurar cada técnica.

O primeiro erro é usar uma pivot com mais de dois candidatos. Para um Y-Wing clássico, a pivot deve ter exatamente dois candidatos.

O segundo erro é escolher wing que não veem a pivot. Cada wing deve partilhar uma linha, uma coluna ou um bloco com a pivot.

O terceiro erro é eliminar o candidato comum de células que veem apenas uma wing. A eliminação só é válida nas células que veem ambas as wing.

O quarto erro é eliminar um dos candidatos da pivot em vez do candidato comum às wing. Num Y-Wing, o candidato eliminável é aquele partilhado pelas duas wing e ausente da pivot.

Y-Wing é uma técnica avançada baseada em três células com dois candidatos cada uma: uma pivot e duas wing.

A pivot liga as wing através de dois candidatos diferentes. As wing partilham um terceiro candidato, que pode ser eliminado das células que veem ambas as wing.

É uma técnica menos imediata do que X-Wing, mas muito útil nos Sudokus difíceis. Para aplicá-la bem, são necessários candidatos atualizados, atenção às relações entre células e precisão nas eliminações.