Y-Wing nel Sudoku: come funziona la catena a tre celle

Lo Y-Wing è una tecnica avanzata del Sudoku basata sulla relazione tra tre celle con due candidati ciascuna.

All’inizio può sembrare meno intuitiva di altre tecniche, perché non si basa su una riga, una colonna o un blocco intero, ma su una piccola catena logica. Quando però capisci il ruolo delle tre celle coinvolte, il ragionamento diventa molto più chiaro.

La tecnica ruota intorno a una cella centrale, chiamata pivot, e due celle collegate, chiamate wing. In base ai candidati presenti in queste tre celle, è possibile eliminare un candidato da altre celle collegate a entrambe le wing.

In questa guida vediamo cos’è uno Y-Wing, come riconoscerlo e come usarlo senza confonderlo con coppie o altre tecniche.

Uno Y-Wing è una configurazione formata da tre celle diverse, ognuna con esattamente due candidati.

La cella principale si chiama pivot. Le altre due celle si chiamano wing. La pivot deve vedere entrambe le wing: significa che deve condividere una riga, una colonna o un blocco con la prima wing, e una riga, una colonna o un blocco con la seconda wing.

Le tre celle hanno una struttura di questo tipo:

• pivot: candidati A e B;
• prima wing: candidati A e C;
• seconda wing: candidati B e C.

Il candidato C è presente in entrambe le wing, ma non nella pivot: è proprio questo il candidato che potrà essere eliminato da alcune celle esterne, precisamente dalle celle che vedono entrambe le wing.

La pivot è la cella centrale del ragionamento. Ha due candidati e ognuno di questi candidati è collegato a una delle due wing.

Se la pivot contiene {2,5}, una wing può contenere {2,8} e l’altra {5,8}. La prima wing condivide il 2 con la pivot, la seconda condivide il 5 con la pivot. Entrambe le wing condividono tra loro il candidato 8, che è il candidato eliminabile.

La pivot deve vedere entrambe le wing. Le due wing, invece, non devono necessariamente vedersi tra loro: possono essere in unità separate, purché esistano celle esterne che vedono entrambe e da cui eliminare il candidato comune.

Questa distinzione è importante: l’eliminazione non avviene perché le wing sono nella stessa unità, ma perché una cella esterna che vede entrambe non può contenere il candidato comune.

La forza dello Y-Wing nasce dal fatto che la pivot ha solo due possibilità.

Immagina una pivot con candidati {2,5}. Se la pivot fosse 2, allora la wing che contiene {2,8} non potrebbe essere 2 e dovrebbe essere 8. Se invece la pivot fosse 5, allora la wing che contiene {5,8} non potrebbe essere 5 e dovrebbe essere 8.

In entrambi i casi, almeno una delle due wing sarà necessariamente 8.

Di conseguenza, qualsiasi cella che vede entrambe le wing non può contenere 8. Qualunque valore assuma la pivot, almeno una delle due wing sarà 8; una cella collegata a entrambe entrerebbe quindi sicuramente in conflitto con una delle due wing.

Questo è il cuore logico dello Y-Wing.

Per trovare uno Y-Wing, conviene cercare celle con esattamente due candidati. Queste celle vengono spesso chiamate celle bivalue.

Scegli una cella bivalue come possibile pivot. Poi cerca due altre celle bivalue che vedono la pivot e che abbiano la struttura giusta: una deve condividere un candidato con la pivot, l’altra deve condividere l’altro candidato.

Infine, le due wing devono avere un candidato in comune tra loro. Quel candidato comune è quello che potrebbe essere eliminato da celle esterne.

Per esempio:

• pivot: {3,7};
• wing 1: {3,9};
• wing 2: {7,9}.

Il candidato eliminabile è 9, ma solo dalle celle che vedono entrambe le wing.

In uno Y-Wing, il candidato eliminabile è quello comune alle due wing, non quello presente nella pivot.

Nell’esempio pivot {2,5}, wing {2,8} e wing {5,8}, il candidato eliminabile è 8.

Per eliminarlo, però, serve una condizione precisa: la cella da cui vuoi eliminarlo deve vedere entrambe le wing. Significa che deve condividere una riga, una colonna o un blocco con la prima wing e anche con la seconda wing.

Non basta che veda la pivot. Non basta che veda una sola wing. Deve vedere entrambe le celle wing, perché l’eliminazione si basa sul fatto che almeno una delle due conterrà il candidato comune.

Immagina queste tre celle:

• pivot: candidati {1,4};
• wing A: candidati {1,7};
• wing B: candidati {4,7}.

La pivot vede entrambe le wing. La wing A condivide il candidato 1 con la pivot. La wing B condivide il candidato 4 con la pivot. Le due wing condividono tra loro il candidato 7.

Ora ragioniamo.

Se la pivot fosse 1, allora la wing A non potrebbe essere 1 e dovrebbe essere 7. Se la pivot fosse 4, allora la wing B non potrebbe essere 4 e dovrebbe essere 7.

In entrambi i casi, una delle due wing sarà 7. Quindi qualsiasi cella che vede sia la wing A sia la wing B non può contenere 7 come candidato.

Da quella cella puoi quindi eliminare il candidato 7.

Y-Wing può essere confuso con altre tecniche, ma il suo ragionamento è diverso.

Rispetto al Naked Pair, non hai due celle nella stessa unità con gli stessi due candidati. Hai invece tre celle collegate da una relazione logica.

Rispetto a X-Wing, non stai cercando un rettangolo formato da due righe e due colonne. Stai cercando una catena tra una pivot e due wing.

Il Naked Pair lavora su una coppia chiusa nella stessa unità. X-Wing lavora sulla distribuzione di un candidato in righe e colonne. Y-Wing lavora su tre celle bivalue e su una conseguenza logica tra alternative.

Queste differenze aiutano a capire quando cercare ogni tecnica.

Il primo errore è usare una pivot con più di due candidati. Per uno Y-Wing classico, la pivot deve avere esattamente due candidati.

Il secondo errore è scegliere wing che non vedono la pivot. Ogni wing deve condividere una riga, una colonna o un blocco con la pivot.

Il terzo errore è eliminare il candidato comune da celle che vedono una sola wing. L’eliminazione è valida solo nelle celle che vedono entrambe le wing.

Il quarto errore è eliminare uno dei candidati della pivot invece del candidato comune alle wing. In uno Y-Wing, il candidato eliminabile è quello condiviso dalle due wing e assente dalla pivot.

Y-Wing è una tecnica avanzata basata su tre celle con due candidati ciascuna: una pivot e due wing.

La pivot collega le wing attraverso due candidati diversi. Le wing condividono un terzo candidato, che può essere eliminato dalle celle che vedono entrambe le wing.

È una tecnica meno immediata rispetto a X-Wing, ma molto utile nei Sudoku difficili. Per applicarla bene servono candidati aggiornati, attenzione alle relazioni tra celle e precisione nelle eliminazioni.