Y-Wing au Sudoku : comment fonctionne la chaîne à trois cases

Le Y-Wing est une technique avancée du Sudoku basée sur la relation entre trois cases ayant chacune deux candidats.

Au début, elle peut sembler moins intuitive que d’autres techniques, car elle ne repose pas sur une ligne, une colonne ou un bloc entier, mais sur une petite chaîne logique. Mais lorsque tu comprends le rôle des trois cases impliquées, le raisonnement devient beaucoup plus clair.

La technique tourne autour d’une case centrale, appelée pivot, et de deux cases liées, appelées wings. À partir des candidats présents dans ces trois cases, il est possible d’éliminer un candidat d’autres cases liées aux deux wings.

Dans ce guide, nous voyons ce qu’est un Y-Wing, comment le reconnaître et comment l’utiliser sans le confondre avec les paires ou d’autres techniques.

Un Y-Wing est une configuration formée par trois cases différentes, chacune avec exactement deux candidats.

La case principale s’appelle la pivot. Les deux autres cases s’appellent les wings. La pivot doit voir les deux wings : cela signifie qu’elle doit partager une ligne, une colonne ou un bloc avec la première wing, et une ligne, une colonne ou un bloc avec la seconde wing.

Les trois cases ont une structure de ce type :

• pivot : candidats A et B;
• première wing : candidats A et C;
• seconde wing : candidats B et C.

Le candidat C est présent dans les deux wings, mais pas dans la pivot : c’est précisément ce candidat qui pourra être éliminé de certaines cases externes, exactement des cases qui voient les deux wings.

La pivot est la case centrale du raisonnement. Elle a deux candidats, et chacun de ces candidats est lié à l’une des deux wings.

Si la pivot contient {2,5}, une wing peut contenir {2,8} et l’autre {5,8}. La première wing partage le 2 avec la pivot, la seconde partage le 5 avec la pivot. Les deux wings partagent entre elles le candidat 8, qui est le candidat éliminable.

La pivot doit voir les deux wings. Les deux wings, en revanche, ne doivent pas nécessairement se voir entre elles : elles peuvent être dans des unités séparées, à condition qu’il existe des cases externes qui voient les deux et d’où l’on peut éliminer le candidat commun.

Cette distinction est importante : l’élimination ne se produit pas parce que les wings sont dans la même unité, mais parce qu’une case externe qui voit les deux ne peut pas contenir le candidat commun.

La force du Y-Wing vient du fait que la pivot n’a que deux possibilités.

Imagine une pivot avec les candidats {2,5}. Si la pivot était 2, alors la wing qui contient {2,8} ne pourrait pas être 2 et devrait être 8. Si au contraire la pivot était 5, alors la wing qui contient {5,8} ne pourrait pas être 5 et devrait être 8.

Dans les deux cas, au moins l’une des deux wings sera nécessairement 8.

Par conséquent, toute case qui voit les deux wings ne peut pas contenir 8. Quelle que soit la valeur prise par la pivot, au moins l’une des deux wings sera 8 ; une case liée aux deux entrerait donc forcément en conflit avec l’une des deux wings.

C’est le cœur logique du Y-Wing.

Pour trouver un Y-Wing, il vaut mieux chercher des cases avec exactement deux candidats. Ces cases sont souvent appelées cases bivalue.

Choisis une case bivalue comme pivot possible. Puis cherche deux autres cases bivalue qui voient la pivot et qui ont la bonne structure : l’une doit partager un candidat avec la pivot, l’autre doit partager l’autre candidat.

Enfin, les deux wings doivent avoir un candidat en commun entre elles. Ce candidat commun est celui qui pourrait être éliminé de cases externes.

Par exemple :

• pivot : {3,7};
• wing 1 : {3,9};
• wing 2 : {7,9}.

Le candidat éliminable est 9, mais seulement dans les cases qui voient les deux wings.

Dans un Y-Wing, le candidat éliminable est celui qui est commun aux deux wings, pas celui qui est présent dans la pivot.

Dans l’exemple pivot {2,5}, wing {2,8} et wing {5,8}, le candidat éliminable est 8.

Pour l’éliminer, une condition précise est nécessaire : la case d’où tu veux l’éliminer doit voir les deux wings. Cela signifie qu’elle doit partager une ligne, une colonne ou un bloc avec la première wing et aussi avec la seconde wing.

Il ne suffit pas qu’elle voie la pivot. Il ne suffit pas qu’elle voie une seule wing. Elle doit voir les deux cases wing, car l’élimination repose sur le fait qu’au moins l’une des deux contiendra le candidat commun.

Imagine ces trois cases :

• pivot : candidats {1,4};
• wing A : candidats {1,7};
• wing B : candidats {4,7}.

La pivot voit les deux wings. La wing A partage le candidat 1 avec la pivot. La wing B partage le candidat 4 avec la pivot. Les deux wings partagent entre elles le candidat 7.

Raisonnons maintenant.

Si la pivot était 1, alors la wing A ne pourrait pas être 1 et devrait être 7. Si la pivot était 4, alors la wing B ne pourrait pas être 4 et devrait être 7.

Dans les deux cas, l’une des deux wings sera 7. Donc toute case qui voit à la fois la wing A et la wing B ne peut pas contenir 7 comme candidat.

Tu peux donc éliminer le candidat 7 de cette case.

Y-Wing peut être confondu avec d’autres techniques, mais son raisonnement est différent.

Par rapport au Naked Pair, tu n’as pas deux cases dans la même unité avec les deux mêmes candidats. Tu as plutôt trois cases reliées par une relation logique.

Par rapport à X-Wing, tu ne cherches pas un rectangle formé par deux lignes et deux colonnes. Tu cherches une chaîne entre une pivot et deux wings.

Le Naked Pair travaille sur une paire fermée dans la même unité. X-Wing travaille sur la distribution d’un candidat dans les lignes et colonnes. Y-Wing travaille sur trois cases bivalue et sur une conséquence logique entre alternatives.

Ces différences aident à comprendre quand chercher chaque technique.

La première erreur est d’utiliser une pivot avec plus de deux candidats. Pour un Y-Wing classique, la pivot doit avoir exactement deux candidats.

La deuxième erreur est de choisir des wings qui ne voient pas la pivot. Chaque wing doit partager une ligne, une colonne ou un bloc avec la pivot.

La troisième erreur est d’éliminer le candidat commun de cases qui ne voient qu’une seule wing. L’élimination n’est valide que dans les cases qui voient les deux wings.

La quatrième erreur est d’éliminer l’un des candidats de la pivot au lieu du candidat commun aux wings. Dans un Y-Wing, le candidat éliminable est celui qui est partagé par les deux wings et absent de la pivot.

Y-Wing est une technique avancée basée sur trois cases ayant chacune deux candidats : une pivot et deux wings.

La pivot relie les wings à travers deux candidats différents. Les wings partagent un troisième candidat, qui peut être éliminé des cases qui voient les deux wings.

C’est une technique moins immédiate que X-Wing, mais très utile dans les Sudoku difficiles. Pour bien l’appliquer, il faut des candidats à jour, de l’attention aux relations entre les cases et de la précision dans les éliminations.