Y-Wing im Sudoku: wie die Drei-Zellen-Kette funktioniert

Der Y-Wing ist eine fortgeschrittene Sudoku-Technik, die auf der Beziehung zwischen drei Zellen mit jeweils zwei Kandidaten basiert.

Am Anfang kann sie weniger intuitiv wirken als andere Techniken, weil sie nicht auf einer ganzen Zeile, Spalte oder einem ganzen Block basiert, sondern auf einer kleinen logischen Kette. Wenn du jedoch die Rolle der drei beteiligten Zellen verstehst, wird der Gedankengang viel klarer.

Die Technik dreht sich um eine zentrale Zelle, den Pivot, und zwei verbundene Zellen, die Wings genannt werden. Aufgrund der Kandidaten in diesen drei Zellen ist es möglich, einen Kandidaten aus anderen Zellen zu eliminieren, die mit beiden Wings verbunden sind.

In dieser Anleitung sehen wir, was ein Y-Wing ist, wie du ihn erkennst und wie du ihn nutzt, ohne ihn mit Paaren oder anderen Techniken zu verwechseln.

Ein Y-Wing ist eine Konfiguration aus drei unterschiedlichen Zellen, von denen jede genau zwei Kandidaten hat.

Die Hauptzelle heißt Pivot. Die anderen beiden Zellen heißen Wings. Der Pivot muss beide Wings sehen: Das bedeutet, er muss mit dem ersten Wing eine Zeile, Spalte oder einen Block teilen und mit dem zweiten Wing ebenfalls eine Zeile, Spalte oder einen Block teilen.

Die drei Zellen haben eine Struktur dieser Art:

• Pivot: Kandidaten A und B;
• erster Wing: Kandidaten A und C;
• zweiter Wing: Kandidaten B und C.

Der Kandidat C ist in beiden Wings vorhanden, aber nicht im Pivot: Genau dieser Kandidat kann aus einigen äußeren Zellen entfernt werden, nämlich aus den Zellen, die beide Wings sehen.

Der Pivot ist die zentrale Zelle des Gedankengangs. Er hat zwei Kandidaten, und jeder dieser Kandidaten ist mit einem der beiden Wings verbunden.

Wenn der Pivot {2,5} enthält, kann ein Wing {2,8} und der andere {5,8} enthalten. Der erste Wing teilt die 2 mit dem Pivot, der zweite teilt die 5 mit dem Pivot. Beide Wings teilen miteinander den Kandidaten 8, der der eliminierbare Kandidat ist.

Der Pivot muss beide Wings sehen. Die beiden Wings müssen sich dagegen nicht unbedingt gegenseitig sehen: Sie können in getrennten Einheiten liegen, solange es äußere Zellen gibt, die beide sehen und aus denen der gemeinsame Kandidat entfernt werden kann.

Diese Unterscheidung ist wichtig: Die Eliminierung erfolgt nicht, weil die Wings in derselben Einheit liegen, sondern weil eine äußere Zelle, die beide sieht, den gemeinsamen Kandidaten nicht enthalten kann.

Die Stärke des Y-Wing entsteht daraus, dass der Pivot nur zwei Möglichkeiten hat.

Stell dir einen Pivot mit Kandidaten {2,5} vor. Wenn der Pivot 2 wäre, könnte der Wing mit {2,8} nicht 2 sein und müsste 8 sein. Wenn der Pivot dagegen 5 wäre, könnte der Wing mit {5,8} nicht 5 sein und müsste 8 sein.

In beiden Fällen wird mindestens einer der beiden Wings zwangsläufig 8 sein.

Folglich kann jede Zelle, die beide Wings sieht, keine 8 enthalten. Welchen Wert der Pivot auch annimmt, mindestens einer der beiden Wings wird 8 sein; eine mit beiden verbundene Zelle würde daher sicher mit einem der beiden Wings in Konflikt geraten.

Das ist der logische Kern des Y-Wing.

Um einen Y-Wing zu finden, solltest du nach Zellen mit genau zwei Kandidaten suchen. Diese Zellen werden oft Bivalue-Zellen genannt.

Wähle eine Bivalue-Zelle als möglichen Pivot. Suche dann zwei weitere Bivalue-Zellen, die den Pivot sehen und die richtige Struktur haben: Eine muss einen Kandidaten mit dem Pivot teilen, die andere muss den anderen Kandidaten teilen.

Schließlich müssen die beiden Wings miteinander einen Kandidaten gemeinsam haben. Dieser gemeinsame Kandidat ist derjenige, der aus äußeren Zellen entfernt werden könnte.

Zum Beispiel:

• Pivot: {3,7};
• Wing 1: {3,9};
• Wing 2: {7,9}.

Der eliminierbare Kandidat ist 9, aber nur aus den Zellen, die beide Wings sehen.

In einem Y-Wing ist der eliminierbare Kandidat derjenige, den die beiden Wings gemeinsam haben, nicht derjenige im Pivot.

Im Beispiel Pivot {2,5}, Wing {2,8} und Wing {5,8} ist der eliminierbare Kandidat 8.

Um ihn zu eliminieren, ist jedoch eine genaue Bedingung nötig: Die Zelle, aus der du ihn entfernen willst, muss beide Wings sehen. Das bedeutet, sie muss mit dem ersten Wing eine Zeile, Spalte oder einen Block teilen und auch mit dem zweiten Wing.

Es reicht nicht, dass sie den Pivot sieht. Es reicht nicht, dass sie nur einen Wing sieht. Sie muss beide Wing-Zellen sehen, weil die Eliminierung darauf beruht, dass mindestens eine der beiden den gemeinsamen Kandidaten enthalten wird.

Stell dir diese drei Zellen vor:

• Pivot: Kandidaten {1,4};
• Wing A: Kandidaten {1,7};
• Wing B: Kandidaten {4,7}.

Der Pivot sieht beide Wings. Wing A teilt den Kandidaten 1 mit dem Pivot. Wing B teilt den Kandidaten 4 mit dem Pivot. Die beiden Wings teilen miteinander den Kandidaten 7.

Jetzt denken wir es durch.

Wenn der Pivot 1 wäre, könnte Wing A nicht 1 sein und müsste 7 sein. Wenn der Pivot 4 wäre, könnte Wing B nicht 4 sein und müsste 7 sein.

In beiden Fällen wird einer der beiden Wings 7 sein. Daher kann jede Zelle, die sowohl Wing A als auch Wing B sieht, 7 nicht als Kandidaten enthalten.

Aus dieser Zelle kannst du also den Kandidaten 7 entfernen.

Y-Wing kann mit anderen Techniken verwechselt werden, aber sein Gedankengang ist anders.

Im Vergleich zum Naked Pair hast du keine zwei Zellen in derselben Einheit mit denselben zwei Kandidaten. Stattdessen hast du drei Zellen, die durch eine logische Beziehung verbunden sind.

Im Vergleich zu X-Wing suchst du kein Rechteck aus zwei Zeilen und zwei Spalten. Du suchst eine Kette zwischen einem Pivot und zwei Wings.

Das Naked Pair arbeitet mit einem geschlossenen Paar in derselben Einheit. X-Wing arbeitet mit der Verteilung eines Kandidaten in Zeilen und Spalten. Y-Wing arbeitet mit drei Bivalue-Zellen und einer logischen Konsequenz zwischen Alternativen.

Diese Unterschiede helfen zu verstehen, wann du welche Technik suchen solltest.

Der erste Fehler ist, einen Pivot mit mehr als zwei Kandidaten zu verwenden. Für einen klassischen Y-Wing muss der Pivot genau zwei Kandidaten haben.

Der zweite Fehler ist, Wings zu wählen, die den Pivot nicht sehen. Jeder Wing muss mit dem Pivot eine Zeile, Spalte oder einen Block teilen.

Der dritte Fehler ist, den gemeinsamen Kandidaten aus Zellen zu eliminieren, die nur einen Wing sehen. Die Eliminierung ist nur in Zellen gültig, die beide Wings sehen.

Der vierte Fehler ist, einen der Kandidaten des Pivots zu eliminieren statt den gemeinsamen Kandidaten der Wings. In einem Y-Wing ist der eliminierbare Kandidat derjenige, den die beiden Wings teilen und der im Pivot fehlt.

Y-Wing ist eine fortgeschrittene Technik, die auf drei Zellen mit jeweils zwei Kandidaten basiert: einem Pivot und zwei Wings.

Der Pivot verbindet die Wings über zwei unterschiedliche Kandidaten. Die Wings teilen einen dritten Kandidaten, der aus Zellen entfernt werden kann, die beide Wings sehen.

Es ist eine weniger unmittelbare Technik als X-Wing, aber in schwierigen Sudokus sehr nützlich. Um sie gut anzuwenden, brauchst du aktuelle Kandidaten, Aufmerksamkeit für die Beziehungen zwischen Zellen und Präzision bei den Eliminierungen.