Hidden Single im Sudoku: die versteckte Zahl finden

Der Hidden Single ist eine der wichtigsten Techniken, um einfache und mittlere Sudokus zu lösen. Er ist ein grundlegender Schritt für alle, die über die unmittelbarsten Züge hinausgehen möchten.

Anders als der Naked Single lässt sich der Hidden Single nicht immer durch den Blick auf eine einzelne Zelle erkennen. Die richtige Zahl kann unter den anderen Kandidaten der Zelle „versteckt“ sein, wird aber erzwungen, weil sie in einer Zeile, Spalte oder einem Block nur an einer einzigen Position stehen kann.

Diese Technik lehrt dich, das Gitter weiter gefasst zu betrachten. Du schaust nicht nur, was eine Zelle enthalten kann: Du schaust, wo eine bestimmte Zahl innerhalb eines Bereichs stehen kann.

In diesem Leitfaden sehen wir, was ein Hidden Single ist, wie du ihn erkennst und wie du ihn richtig anwendest.

Ein Hidden Single ist eine Zahl, die innerhalb einer Zeile, Spalte oder eines Blocks nur in eine einzige Zelle eingetragen werden kann.

Die Zelle, in der sie steht, kann auch mehrere Kandidaten haben. Deshalb heißt die Technik „hidden“, also „versteckt“: Die richtige Zahl ist nicht unbedingt der einzige Kandidat der Zelle, aber sie ist die einzige mögliche Stelle für diese Zahl im analysierten Bereich.

Stell dir zum Beispiel einen 3×3-Block vor, in dem die Zahl 5 noch nicht eingetragen wurde. Wenn die 5 unter allen leeren Zellen des Blocks nur in eine Zelle passen kann, dann muss diese Zelle eine 5 sein.

Es spielt keine Rolle, ob diese Zelle auch andere Kandidaten enthält. Die 5 ist erzwungen, weil sie im Block keine anderen verfügbaren Positionen hat.

Die Zahl ist „versteckt“, weil sie nicht als einzige Möglichkeit der Zelle erscheint.

Beim Naked Single hat eine Zelle nur einen Kandidaten, daher ist der Zug sehr offensichtlich. Beim Hidden Single kann die Zelle dagegen zwei, drei oder mehr Kandidaten haben. Wenn du nur diese Zelle ansiehst, könntest du die Lösung übersehen.

Um den Hidden Single zu finden, musst du die Perspektive wechseln. Statt dich zu fragen „Welche Zahl kann in diese Zelle?“, musst du dich fragen: „Wo kann diese Zahl in dieser Zeile, Spalte oder diesem Block stehen?“.

Dieser Perspektivwechsel ist einer der ersten echten Qualitätssprünge beim Lösen eines Sudokus.

Ein Hidden Single in einer Zeile liegt vor, wenn eine Zahl nur in eine einzige Zelle dieser Zeile eingetragen werden kann.

Stell dir eine Zeile vor, in der die Zahl 8 noch nicht eingetragen wurde. Du betrachtest alle leeren Zellen der Zeile und prüfst die jeweiligen Spalten und Blöcke. Wenn die 8 in allen Positionen bis auf eine ausgeschlossen ist, muss sie in diese eine Zelle.

Auch wenn diese Zelle andere Kandidaten hat, macht die Überlegung über die Zeile die 8 erzwungen.

Diese Art der Kontrolle ist sehr nützlich in fast vollständigen Zeilen, kann aber auch in Zeilen mit mehreren leeren Zellen funktionieren, wenn die Einschränkungen durch Spalten und Blöcke stark genug sind.

Die Überlegung ist bei Spalten identisch.

Wähle eine Spalte und prüfe, welche Zahlen fehlen. Dann kontrollierst du für jede fehlende Zahl, in welchen leeren Zellen sie eingetragen werden könnte.

Wenn eine Zahl nur in eine einzige Zelle der Spalte passen kann, hast du einen Hidden Single gefunden.

Wenn zum Beispiel in einer Spalte die 3 noch nicht eingetragen wurde und alle leeren Zellen bis auf eine sie aufgrund der entsprechenden Blöcke oder Zeilen ausschließen, dann muss die 3 in die einzige verfügbare Zelle eingetragen werden.

Diese Methode erfordert Aufmerksamkeit, weil Spalten oft weniger leicht zu lesen sind als Zeilen. Hervorhebungen oder Notizen können sehr helfen.

Der Hidden Single in 3×3-Blöcken ist einer der häufigsten Fälle.

In einem klassischen Sudoku muss jeder Block alle Zahlen von 1 bis 9 ohne Wiederholungen enthalten. Wenn eine Zahl im Block fehlt, musst du verstehen, in welche leeren Zellen sie eingetragen werden könnte.

Oft schließen Zeilen und Spalten außerhalb des Blocks viele Möglichkeiten aus. Wenn am Ende nur eine einzige Zelle für diese Zahl übrig bleibt, ist diese Zelle ein Hidden Single.

Das ist eine sehr starke Überlegung, weil Blöcke kompakte Bereiche sind und sich visuell leicht analysieren lassen. In Sudokus für Anfänger entstehen viele Fortschritte genau durch aufmerksames Betrachten der Blöcke.

Der Unterschied zwischen Hidden Single und Naked Single ist sehr wichtig.

Beim Naked Single hat eine Zelle nur einen möglichen Kandidaten. Die Lösung findet man, indem man direkt auf die Zelle schaut.

Beim Hidden Single dagegen hat eine Zahl nur eine mögliche Position innerhalb einer Zeile, Spalte oder eines Blocks. Die Zelle kann auch andere Kandidaten haben, aber diese Zahl ist trotzdem erzwungen.

Eine einfache Eselsbrücke ist diese: Der Naked Single beantwortet die Frage „Was kann in diese Zelle?“. Der Hidden Single beantwortet die Frage „Wo kann diese Zahl in diesem Bereich stehen?“.

Beide Techniken sind grundlegend und wechseln sich beim Lösen oft ab.

Stell dir einen 3×3-Block vor, in dem die Zahl 6 fehlt.

Im Block gibt es vier leere Zellen. Die erste Zelle kann keine 6 enthalten, weil in derselben Zeile bereits eine 6 steht. Die zweite kann sie nicht enthalten, weil in derselben Spalte bereits eine 6 steht. Die dritte kann sie nicht enthalten, weil auch ihre Zeile bereits eine 6 enthält. Nur die vierte Zelle bleibt übrig.

Auch wenn diese vierte Zelle andere Kandidaten haben könnte, muss die 6 dort stehen. Sie ist die einzige mögliche Position für die 6 im Block.

Das ist ein Hidden Single.

Wichtig ist zu beachten, dass du die Zelle nicht gewählt hast, weil sie nur einen Kandidaten hatte. Du hast sie gewählt, weil die Zahl 6 im Bereich keine anderen verfügbaren Positionen hatte.

Der Hidden Single ist eine einfache, aber sehr starke Technik. Er tritt auf, wenn eine Zahl nur in eine einzige Zelle einer Zeile, Spalte oder eines Blocks eingetragen werden kann.

Um ihn zu finden, musst du einen Bereich des Gitters betrachten und dich fragen, wo eine bestimmte Zahl stehen kann. Auch wenn die Zelle mehrere Kandidaten hat, kann diese Zahl erzwungen sein, weil es im Bereich keine Alternativen gibt.

Hidden Singles erkennen zu lernen hilft dir, viele Sudokus ohne Raten zu lösen, und bereitet dich auf mittlere Techniken vor.